ポタージュを垂れ流す。

マイペースこうしん

つぶやきのつぶやき2

日記みたいなのつけようとすると知らんうちにやめてしまうけど、こんな感じでツイートみて1週間を振り返る感じでやるのいい気がしてきた。けど課題しばくくらいしかしてないからあまり面白みはない。

場合の数の調べ方で多項式の次数を数える的なのをみてなるほど〜と思った。詳しくはmaspyさんのブログを見てみよう。

基底(e_1,\cdots,e_n)での座標x=\begin{pmatrix} x_1 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix}と、基底(f_1,\cdots,f_n)での座標y=\begin{pmatrix} y_1 \\ \vdots \\ y_n \end{pmatrix}を考えると、(e_1,\cdots,e_n)から(f_1,\cdots,f_n)への基底の変換行列Pには \begin{equation} x=Py \end{equation} の関係があって一見逆じゃね?と思うんだけど、実際には \begin{equation} (f_1 \cdots f_n)=(e_1 \cdots e_n)P \end{equation} になってるからそうだな、ということ。ある同じベクトルu=(e_1 \cdots e_n)x=(f_1 \cdots f_n)yx=Pyを代入すればわかる。

うまい飯を食うという目標を立てたのでピザを頼んでみた。食べ切れなかった分は冷凍してまた今度。

ちゃんと開けて写真撮ったけど光の入り方がわるくてあまり美味しそうにならなかったので載せない。

非線形道力学という講義が内容もさることながら課題もけっこうな難易度で出されたりして俗称で非人道的力学とか呼ばれている。それの課題の話。ニューラルネットワークの1つのモデル、ホップフィールドネットワークには非同期更新と同期更新の2種類の更新の仕方があるっぽい?けど、この更新の仕方によって最終的に到達する状態が変わることがある。その例を示せ!という問題。ひらめいて嬉しかったです。(このネットワークはノイズありの画像からノイズを取り除いて元の画像を復元するとかそういうのに使われたりします)

量子物理学の講義動画のなかに出てきた。\mathcal{H}をHilbert空間、\mathcal{H}'=\left\{ F|F:\mathcal{H}\to\mathbb{C}  \right\} =\left\{ 〈\phi| | |\phi〉\in\mathcal{H} \right\}\mathcal{D}\subset\mathcal{H}として\mathcal{D}'=\left\{F|F:\mathcal{D}\to\mathbb{C}\right\}とすると\mathcal{D}\subset\mathcal{H}\simeq\mathcal{H}'\subset\mathcal{D}'の一番右、なんで?

某L社のイにノリで申し込んだけど、実装力がまるでなかったです。来年再挑戦?

力学系理論のお話。安定多様体と不安定多様体が一度交わると無限回交わろうとするみたいな話だった気がする。

先週までずっと実家にいて、京都の下宿に久しぶりに帰ったら部屋が臭かった(古い家にありがちな匂いだとは思うけど)ので適当にすがすがしいナチュラルガーデンの香りとか書いてあるファブリーズの置く消臭剤買ったら家の中の一部がトマトジュースの匂いになった。今もトマトジュースのにおいを嗅ぎながらパソコンに文字を打ち込んでいます。

\left\{a_n\right\}に対して\left\{n^2a_n\right\}が収束するならば\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_nは収束することを示せ。

これくらいの問題検索したら引っかかりそうだと思ったけどないんだね

\left\{n^2a_n\right\}が収束するので\displaystyle\lim_{n\to\infty}n^2a_n=\alphaとしておけば

\begin{equation} \forall\varepsilon>0,\exists N\in\mathbb{N},n\geq N\Rightarrow |n^2a_n-\alpha|\lt\varepsilon\quad (|a_n-\alpha/n^2|\lt\varepsilon/n^2) \end{equation}

\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}は収束するので \begin{equation} \forall\varepsilon>0,\exists N\in\mathbb{N},m\gt n\geq N\Rightarrow \left|\frac{1}{n^2}+\cdots+\frac{1}{m^2}\right|\lt\varepsilon \end{equation}

そこで、任意の\varepsilon>0に対して上に共通するNをとっておけばm\gt n\geq N

\begin{align} |a_n+\cdots+a_m| &\leq\left|a_n+\cdots+a_m-\alpha\left(\frac{1}{n^2}+\cdots+\frac{1}{m^2}\right)\right|+\left|\alpha\left(\frac{1}{n^2}+\cdots+\frac{1}{m^2}\right)\right|\\ &= \left|\left(a_n-\frac{\alpha}{n^2}\right)+\cdots+\left(a_m-\frac{\alpha}{m^2}\right)\right|+\left|\alpha\left(\frac{1}{n^2}+\cdots+\frac{1}{m^2}\right)\right|\\ &\leq\left|a_n-\frac{\alpha}{n^2}\right|+\cdots+\left|a_m-\frac{\alpha}{m^2}\right|+\left|\alpha\left(\frac{1}{n^2}+\cdots+\frac{1}{m^2}\right)\right|\\ &\lt\frac{\varepsilon}{n^2}+\cdots+\frac{\varepsilon}{m^2}+\alpha\varepsilon\\ &=\varepsilon\left(\frac{1}{n^2}+\cdots+\frac{1}{m^2}\right)+\alpha\varepsilon\\ &\lt\varepsilon(\varepsilon+\alpha) \end{align}

あらためて\varepsilon':=\varepsilon(\varepsilon+\alpha)とでもすれば

\begin{equation} \forall\varepsilon'\gt 0,\exists N\in\mathbb{N},m\gt n\geq N\Rightarrow\left|a_n+\cdots+a_m\right|\lt\varepsilon' \end{equation}

となって収束。

去年処方してもらった痒み止めの塗り薬があって、似た症状でたらいつでもそれ塗ればいいよ、って言われてるものがあるのですが、実家に帰るときに今痒くないし別にいらんやろ、と思って持っていかなかったら再発してしまって、下宿戻ってそれを即塗ったみたいなのがあった。そこでふと気になってステロイド剤について軽く調べた。ステロイド剤の強さには5段階(weak, mild, strong, very strong, strongest)あるらしくて、父親が皮膚が弱いこともあって実家にもステロイド塗り薬は置いてあるのだが、その強さはvery strongだった。で、僕の持ってるのはstrongestに分類されてるやつで、そりゃあ一瞬で治るわけだ、、、と思ったりした。

去年の小テストはしたから4割くらいみんな0点から30点/100点、みたいなので中央値40点もないんじゃない?みたいなのだったけど、今年はオンラインになってどうなるんだろう、と思ったらまさかの2択20問らしくてひっくり返りました。