ポタージュを垂れ流す。

マイペースこうしん

18きっぷ香川日帰り旅行

はじめに

18きっぷの残り1回分を消費するために香川に行ってきました。

ちなみに、8月中には3回分使っていました。2回分は京都-東京の往復に、1回は実家(広義名古屋)から下宿(京都)に忘れ物(放射線測定器の充電ケーブル)を取りに行って帰ってくるのに使っていました。

ということで、2回分を9月に使うことに。2回分残ってたら紀伊半島回ろうかな〜とか思っていましたが、名古屋に帰省中に静岡でさわやかのげんこつハンバーグが食べたくなってそこで1回使ってしまっていたのでパス。

日帰りで京都から行ってただ往復するだけではなくて観光もする、かつ、京都より西側がいいな〜という思いがあったのでそれも考慮すると、石川、広島、香川あたりが候補になるけど、うどん食いたいし香川かな〜というノリでした。学科の友人たちと行くはずだった四国旅行が台風で流れてしまったのでそれの補完(?)にもなるしね。

 

流れ

9月9日午前5時頃、起床。よく起きれたなと褒めてあげたい。銀閣寺の近くに住んでいるので銀閣寺道で始発のバスに乗って京都駅に向かうことに。生きててこの方始発は初めて。

家からバス停に向かう間にキャリーバッグを転がしながら早足で歩いていくビジネスマンがいて、この人もバスに乗るのかなあと思っていたらやっぱりそうでした。朝早くからお疲れ様です。バス停に着くとけっこう多くの人がいて始発はこんなもんかーなどと思った。

5時33分発の17系統京都駅行きに乗車。バスは立ち客が出るくらいに人が乗ったまま京都駅へ。

6時、京都駅着。

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おはようございます

ここからはJRに乗り換えてひたすら西へ向かいます。

京都駅で快速に乗って岡山方面へ。途中で大阪始発の新快速に乗り換えるのですが、ボーっとしてたら大阪で乗り換えを忘れたので次の尼崎で乗り換え、姫路で黄色いのに乗り換えて岡山駅に9時29分に到着。

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おかやま

ここで少し時間があるので朝ごはんに適当にサンドイッチを買って瀬戸大橋線本四備讃線)のマリンライナーに乗り換えます。岡山駅を9時54分に出発。

トンネルを抜けると海が見えてきました。渡ります。

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うみだー

10時35分、坂出駅着。初めての四国上陸。ワクワクしますね。

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さかいで

予讃線の琴平行きに乗り換えます。10時38分発車。

琴平駅に11時9分に到着。

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ようこそこんぴらさん

山に登ります。の前に香川に来たからには、うどんですよね 

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おうどん

麺1本が長い。おいしかったです。ちょっと早め腹ごしらえをしたので階段を上がっていきます。

はじめの方の店には杖貸し出し(普通に数百円で売ってるところもあった気がする)をしているところがけっこうあった。杖を無料で貸すので帰りにお土産買って行ってねみたいな張り紙してあるとこもあって、着実なお客の獲得ができるいい商売だなーとか思ったり思わなかったりした。

365段登ると大門が出現、これより先が金刀比羅宮の境内らしい。登りに来てるおばあさんとかはけっこう息切らしてて大変そうでした。あとカッコイイ中国人のお姉さんがこの門の前でポーズとって写真撮ってたのもなんか印象的でした。

門をくぐると五人百姓がべっこう飴を売っています、が、時間も時間だったので数人席を外してた。

431段登ると神馬がいました。お食事中でした。

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おうまさん

銅でできてる鳥居をくぐってとっとこ上に行きます。

628段目に旭社が出現。けっこうここで終わりだと思ってる人がいたりしてた。

賢木門とかマイナス一段とか超えてとっとこ進みます。

786段目、本宮に到着。

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金刀比羅宮

 下の眺めがいいですね。

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さぬきへいや

ちょっと休憩したので奥社の方へ。

森の中を歩いてる感じで個人的にはけっこう好き。鞍馬寺までの道みたいな感じかな(あれ、鞍馬寺だったっけ?たぶんそうだと思うけどよく覚えてない)。 

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道 奥に見える鳥居は厳魂神社のもの

923段目には白峰神社がいかにも神社な色(朱色)をしてある。その横の建物で外国人観光客3人組、だと思うけど、のうちの1人が写経やってて2人がそれを見てた、のがなんかおもしろかったかな。

あとナントカ米(メートル)(ナントカは忘れた)とかいう立て札を横目にずんずん進んでいくと、1368段目にゴールの奥社、厳魂神社。

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写真撮ったら指がはいっちゃった

いい眺めでした。といっても見下ろせるスペースが広くないので本宮のところほど広く見渡せるわけではないですが。

ここ限定の天狗のお守りを買っていく人がけっこう多かったです。お値段800円。赤色と白色のが選べて効果は同じらしい。たしか厄除けだったと思います。

パワースポットと言われてるだけあってパワー浴びてますポーズして撮ってる人たちもいた。ちなみに私は霊感とかないのでパワー感じるとかそういうのはあんまないです。

おみくじ引きました。中吉。そう思い込んで読んでるからか神が見ててその人にあったようなおみくじ引かせてるのかわかんないですけどそこそこ参考になるようなこと書いてあって、ちゃんとしないとなーって思った。

下山。13時頃に到着してなんだかんだ20分くらいいた。

本宮より下って資生堂パーラーがやってるカフェ神椿でパフェを食べました。おいしい。

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パフェ

パフェを食べながら計画を練り直します。思ったより山登りに時間がかかった上にパフェなんて食べてるので予定してた電車の時間を過ぎていたので。とはいっても動いてみないとかかる時間わかんないんでなんも決まんなかったけどね。

 0段目まで戻ってきました。ちょっと神椿でのんびりしすぎたので急ぎめで琴平駅に戻ります。

ちなみにこんぴらさんで取れたデータ。

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測定データ(こんぴらさん

気圧の変化が標高によって目に見える形で変わってるのは面白いと思う。高エネルギー放射線量(3MeV以上、宇宙から飛んでくるもの)が標高上がれば多少増えると思った(スカイツリーに登って測った時は多少違いが見られた)けど、あまり変化がなかったのは階段登ってくにつれて森の中になってきて上の方が遮られるからかな?

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琴平駅 左に止まってる快速サンポートで高松へ

15時13分の快速サンポートで高松へ。16時過ぎに高松駅に予定より数分遅れで到着。

高松城跡の玉藻公園をお散歩。お堀の中で魚が飛んでた。やろうと思えば(時間が合えば)お堀を船で巡れるらしいです。

天守台(石垣)だけ残ってて建物がなかったのでちょっと残念だったかなーという感じでした。

高松城跡を出たところで17時。まだ帰りたくないなーと思ったので帰宅を終電にすることにした。

高松築港駅で「ことでんおんせん乗車入浴券」なるものを購入。1000円。なんだこれ、って話なんですが、駅の窓口でもらえるうちわが切符かつ温泉入浴券になっているというモノ。切符は温泉のある仏生山駅から320円でいける区間なら乗り放題、温泉の受付でこれを見せるとタオルがもらえる。めっちゃお得。

ことでんに乗って花園駅で下車。うどんバカ一代で釜バターうどんを1玉。

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釜バターうどん

ウマイ。

食べ終わった後は瓦町駅から仏生山駅へ。目的の仏生山温泉に入る。デザインがとてもいい。

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仏生山温泉

例のうちわを見せてタオルをもらう。ボディーソープとかは備え付けられてるってのもいいですね。ヌメリけのある温泉であったかいお湯とぬるいお湯があってそこ行ったり来たりしてたらけっこう長いこと入っていられる感じのあるとこでした。サウナはありがちな部屋の中が70度みたいなそんなかんじのとこが好きなんだけど、タオル敷いて熱い床の上に寝るみたいなやつで個人的には微妙でした。

かき氷食べたかったけど気づいたら終電30分切ってたのでやめました。

上のツイートの写真に写ってるうちわが切符兼入浴券になるやつです。

仏生山駅を20時11分に出て高松築港駅に20時28分に到着。

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なにわろてんねん

マリンライナーに乗り換え、高松駅を20時43分に出発。

海の上ってどんな感じなんだ?と思って放射線測定器のスイッチをつける。

瀬戸大橋を渡ってる時は露骨に環境放射線量が下がってておーって電車の中でひとり興奮してた。具体的には高松駅とか岡山駅の電車内の7分の1から10分の1くらい、京都市内で測った値に比べると15分の1くらい。

ちゃんとデータを見せると下みたいな感じ。

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測定データ(瀬戸大橋線

坂出駅児島駅の間で3MeV以下の放射線量(地上にあるものから出ている放射線)が10cps(count/s)程度しかないエリアがあるけどそこのあたりが海の上を渡っているところ。また、児島駅から茶屋町駅の間にはトンネルが多い(=人工的な構造物が多い)ので3MeV以下の放射線量が増えていて、3MeV以上の放射線量(宇宙から飛んでくる放射線)がほぼ0のところもあることが確認できる。

そんなことをしていたら岡山駅に21時50分到着。本州に戻ってきた。姫路行きに乗り換える。21時50分発。

京都駅から歩かないといかんのか〜〜とか思ってたら、ここで京都条坊制サイコロゲームを思いついてしまう。

姫路駅に23時12分に到着。

終電である23時27分発の新快速京都行きに乗り換え。全然人がいなかった。とはいっても大阪あたりで一気に人が乗ってきたけど。

24時55分、京都駅着。

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終電後の京都駅



–––––本当の戦いはここからです(京都条坊制サイコロ帰宅ゲーム編につづく)

 

進捗の夏(にしたい!)

進捗をうみたいので目標を書く。全部達成しなくてもいいけど1つくらいはなんかしたいよね〜(そのために予定を何も入れなかった)

夏休み中の課題

ILASの課題を片付ける

おそらく最優先事項。X線観測機を持って行っていろいろデータを集める。東京まで行ったりして(別に行く必要はないけど)データをとりたい。データがとれたらいい感じに統計とってまとめて提出。なんか夏休みの自由研究上級編みたいな感じがする。

また後日ブログにするかな。

生活面の目標

寝過ぎない

寝過ぎない。食べたらすぐ寝てしまうのでは進捗がうめないぞ。

ある程度生活リズムをつくる

別に絶対午前中に起きないといけないとかそういうのは考えてないけどある程度規則のある生活を送らないと進捗がうめないぞ。

パソコン系の目標

モニターを自宅に搬入

これは必須。買うか実家から持ってくるかしないとラズベリーパイが使えないので。

自宅用キオスク端末の開発

モニターに常時天気予報とか表示させとくやつ作りたい。ラズベリーパイを使う。twitterのリマインダーbotとかnature remoと連携してエアコンの設定温度出しとくとかできたらしたい。

機械学習

画像を投げてしんしんらんちかどうかを判定するtwitter botを作りたい。どうなるかわからんけど、親指があればしんしんらんち、そうでなければしんしんらんちじゃない、という判定をさせるようなものをイメージしてる。

ホームページの改良

pota.xyzを放置しているのでまあ綺麗にするなりなんなりしたい。

javascriptを覚え直す

最近さわってなかったのと知ってるコードが2015以前ので知らんうちに新しいバージョンになってたので

p5.jsさわってみる

ホームページにこれ使ったなんか置いといてもいいかもなーと思った。

まだ先だけどなんもネタ思いつかなかったらこれで年賀状の絵つくる。

競プロ

最近競プロ熱が下がってはいるけど多少はやっておきたい。普通にやってるだけでコード忘れ(あれどうやって書くんだったっけ的なそれ)解消できるし。

rubyやる

データベースが操作しやすい?らしいので知っとくのもありかな、という感じ。優先度は低い。

その他

京都検定

本を眺めるくらいはしてるけど知識がさっぱり定着してないのでなんとかする。今年中に2級取りたいけどだいぶ厳しそう。

ピアノひく

なんか弾こうね。

最適な生活リズムをさがせ!

導入

風邪ひいて寝まくってたらいろんな時間に起きるようになったので治ってきてから一番いい生活リズムをさがしてみた(?)

ただのクソ記事です...

なかみ

18時起床〜18時就寝

まあこれは極端だけど...

メリット
  • 絶起しない
    2限3限絶起してしまう者としては出席できるのはとてもいい
  • 334ができる
    これはとても大切ですよね。実際この日はランキング載った
デメリット
  • 5限終わった後眠すぎて活動できない
  • つまり夜ラーメン屋にいけない
    これは死活問題。開拓もできないし、キラメキのビンゴカードも埋めれない

1時起床〜20時就寝

メリット
  • 絶起しない
    2限に出れた
  • 334ができる
    この日しわすれたけど...
デメリット
  • 5限終わった後眠くて活動できない
  • つまり夜ラーメン屋にいけない

4時起床〜22時就寝

メリット
  • 絶起しない
    今日も2限に出れて課題も出せた。2週連続で出席に失敗したのはもう過去の話だ
  • 5限終わっても眠くないのでラーメン屋にいける
    久しぶりに食べるラーメンの味は美味しかったです
デメリット
  • 334できない

6時起床〜20時就寝

なんか活動時間短くない...?

メリット
  • 絶起しない
  • 5限終わっても眠くないのでラーメン屋にいける
デメリット
  • 334できない

この日は眠かったらしい。

3時起床〜21時就寝

メリット
  • 絶起しない
    この日二度寝したけどそれでも4時台に起きれたしとてもよいね
  • 夜ラーメン屋にいける
デメリット
  • 334できない
    二度寝しちゃうとね、仕方ないね

5時半起床〜23時就寝

この日は休日でした。

メリット
  • 近所の喫茶店でゆっくりモーニングが食べれる
    QOL無限
  • 早い時間から大学の図書館にいける
    進捗無限
デメリット
  • 334できない
    睡眠欲が勝ってしまうよね

結論

1日おきに試すんじゃなくて2週間ごとに試さないとあまり意味がないのではないか?という指摘をもらってしまったのでこの検証は無駄かもしれないけど、それぞれの生活の利点とかわかったしよかったかも(?)

みんなは規則正しい生活リズムで過ごそうね!

Twitter Developersの登録で詰まった話

ホームページを作る必要性が出てきたので、とりあえずtwitter系のなんか表示とかで使うよね?ってことで久しぶりにTwitter Developersのページにいってみるとなんだか使用目的とかいろいろ英語で送らないといけないかんじになってた。最低300文字は書けよ、などと親切にも文字数の制約が。昔はそんなのなくて手軽にTwitter API使えたのになあ...

といっても仕方がないので適当に書いて送信。たしかプログラミングのチカラをつけるとかウェブサイトで使うとか名前自動で変えるやつ作るってのを書いた。すぐにメールがくる。

Application under review.

Hello,

We’ve received your request for API access and are in the process of reviewing it.

Be sure to watch this email address over the coming days, as we may request more information to facilitate the review process (be sure to check your spam folder as well).

We know that this application process delays getting started with Twitter’s APIs. This information helps us protect our platform and serve the health of the public conversation on Twitter. It also informs product investments and helps us better support our developer community. For more information about our policies please see our Terms of Serviceand our Developer Terms.

You’ll receive an email when the review is complete.

In the meantime, check out our documentation, explore our tutorials, or check out our community forums.

そういえば審査ってどんくらいのレベルでやるんだ?と思って送信した後にいろいろ調べてみたらどうやら使用目的とかの審査が厳しいらしい。適当すぎて通らないのでは?しばらくしてメールがきた。

Thanks for applying for access!

 

In order to complete our review of your application, we need additional information about your use case. The most common types of information that can help expedite our review include:

 

  • The core use case, intent, or business purpose for your use of the Twitter APIs

  • If you intend to analyze Tweets, Twitter users, or their content, share details about the analyses you plan to conduct and the methods or techniques

  • If your use involves Tweeting, Retweeting, or liking content, share how you will interact with Twitter users or their content

  • If you’ll display Twitter content off of Twitter, explain how and where Tweets and Twitter content will be displayed to users of your product or service, including whether Tweets and Twitter content will be displayed at row level or aggregated

 

To provide this information to Twitter, reply to this email.

 

Thank you for your interest in building on Twitter.

 

ダメらしい。まあ想定はしてた。TOEFLitpスコア450の英語力が火を吹くぜ〜*1という感じで以下の文を送信。business purposeって商用利用のことか?とか思って最後に適当に文を追加したりした。

My purpose is to learn programing (mainly JavaScript, PHP and Python) with Twitter API. For example, I will display the count down of a test day at my own username, and get the images included in my tweet and in search results of specific words and show them in my webpage. Former:I need Twitter API when changing username automatically, and run such a program using IaaS. Latter:I need Twitter API when getting images included tweets using JavaScript and PHP. I intend to use them personally, not commercially.

 これくらい書けば通るのでは?と思ってたけど甘かったらしい。しばらくして再びメールがきた。

Thank you for your response.

At this time, we still do not have enough specific information about your intended use case to complete review of your application. As a reminder, we previously requested additional information about:

  • The core use case, intent, or business purpose for your use of the Twitter APIs

    • Note that “business purpose” in this context includes uses not necessarily connected to a commercial business. We require information about the problem, user story, or overall goal your use of Twitter content is intended to address.

    • If you are a student, learning to code, or just getting started with the Twitter APIs, please provide details about potential projects or areas of focus.

  • If you intend to analyze Tweets, Twitter users, or their content, share details about the analyses you plan to conduct and the methods or techniques

    • Note that “analyze” in this context includes any form of processing performed on Twitter content. Please provide as detailed and exhaustive an explanation as possible of your intended use case.

  • If your use involves Tweeting, Retweeting, or liking content, share how you will interact with Twitter users or their content.

  • If you’ll display Twitter content off of Twitter, explain how and where Tweets and Twitter content will be displayed to users of your product or service, including whether Tweets and Twitter content will be displayed at row level or aggregated

    • Where possible, please share links to illustrations and/or sample work products. Note that we can’t view attachments.

To provide this information to Twitter, reply to this email. Failure to provide the necessary information will result in the rejection of your application.

Thank you for your interest in building on Twitter.

 

 そうじゃないぞってnoteが入ってきた。そして最後の脅し「ちゃんと書かないと拒否るぞ〜〜〜」である。ひどいなあ。困ったので言い換えて中身を詳しく、noteがつけられたことにはできるだけ対応したつもりで以下の文を返信。

 

I have learned html, css, javascript, php and python. I have my own webpage(pota.xyz/top).I will improve my programing skill about such programming languages with using Twitter API. I will make the programs as follows:

  1. I will display the count down of a test day at my own username.
  2. I will get the images included in my tweet and in search results of specific words and show them in my webpage(pota.xyz/top). 

This is my purpose of using Twitter API. The concrete method is as follows:

  1. I will use python and run the program in Iaas(Google App Engine). I will get my user information by “GET users/show” and change my username automatically every 24 hours by “POST account/update_profile.”
  2. I will use javascript,php and python and run the program in my website(pota.xyz/top). I will show the images like the part of Top and Graffities of my websites(pota.xyz/top).I will use Standard search API. I will get images only include each tweets, not use the text of them.

I showed my purpose and the way of using Twitter API. I would appreciate it if you could approve my request.

 これで通らなかったら書くことに困るぞ〜とか思ってたけど、しばらくしたら承認しましたメールが!

Your Twitter developer account application has been approved!

Thanks for applying for access. We’ve completed our review of your application, and are excited to share that your request has been approved.

Sign in to your developer account to get started.

Thanks for building on Twitter!

 

 よかったよかった。それにしてもこんなに審査厳しくなくてよくないですか?Twitterさん...

*1:拙い英語力によって書かれたメール本文を引用していますが、文法警察の方は目を瞑っていてください

スマートホーム導入してみた

はじめに

寝るとき電気消すの忘れて布団入ってから忘れてた〜ってわざわざスイッチ切りに行きたくないですよね?wエアコン消すのにどっか行っちゃったリモコン毎回探すの面倒ですよね?w

 

と思ったのでちょっとやってみたかったスマートホーム導入をしてみたよ!

 

使ったもの

Echo Dot  第3世代 - スマートスピーカー with Alexa、チャコール

Echo Dot 第3世代 - スマートスピーカー with Alexa、チャコール

 
Nature Remo mini 家電コントロ-ラ- REMO2W1

Nature Remo mini 家電コントロ-ラ- REMO2W1

 

Amazon AlexaAIスピーカー。こいつが音声入力を読み取る。そしてNature Remo miniってやつに電波かなんか飛ばして指示を出して、こいつが出す赤外線で電気とかエアコンのスイッチを入り切りしたりするっていう仕組み。

Nature RemoとNature Remo miniがあるけど、前者は温度、湿度、照度、人感センサーが付いてる一方で、後者は温度センサーのみが付いているよ。私の場合は照明とエアコンのオンオフさえできればよかったので安い方を選んだよ。

導入してみて

「アレクサ、照明をつけて」でちゃんと電気がついたよ!便利だね!

エアコンも「アレクサ、暖房をつけて」とかでついてくれる。

「アレクサ、エアコンの設定温度は?」って聞くとエアコンの設定温度を返してくれるよ。

ただひとつ不満なのは、「アレクサ、でんきをつけて」では反応してくれなかったということ。色々設定いじってみたけどうまくいかなかった。本当は"照明"よりも"でんき"がいいなあって思うけど。

(追記:でんきをつけて!でも反応してくれるようになりました。家電名の設定のところで「でんき」ってしてたのを「電気」にしたらいけた。)

適当に起きてツイッターみてピアノひいて本読んでゲームして寝る生活最高なんじゃ〜^
でも僕は勉強熱心なので今日は数学のお勉強をするぞ!

i虚数単位とする。(1+i)^n+(1-i)^n>10^{10}を満たす最小の正の整数nを求めよ。

2019京大(理系)[6]

うわなんだこの難しいもんだい!難しすぎるからパソコンに丸投げするぞ!

count = 0
while True:
    count += 1
    x = (1+1j)**count+(1-1j)**count
    if x.imag == 0 and x.real > 10**10:
        print("n="+str(count))
        break

なかなか複素数を使うことない気がするけどpython複素数型があるんだね、という知見を得た(虚数単位はjであることに注意)。このプログラムを走らせると

n=71

が表示されます!やったね!正解だよ!常用対数表なんていらないね!

受験技術の供養

はじめに

個人的に興味を持ったりとかしてその分野を調べるとかして参考書には載ってないような技術とか知識で入試を切り抜けてきた面があるのかなあと思う。人によってこれは本質を理解してないから使うのはダメだとか言う人もいるかもしれないけど、個人の考えとしては、紙面から読み取れる内容に論理の不整合がなければ計算用スペースで飛び道具使うなりしてもいいじゃない、って考えを持っている。そういったものを今後使うかもしれないし使わないかもしれないけれど、大学の入試問題を解くという場面は塾講師とかしない限りもう来ないだろうし、忘れ去られてしまうのもなんだか寂しい気もするので、覚えている限りで箇条書き風?に書き記しておこうと思う。これはただの自己満足(というかこのブログ自体がそう)。

本題

数学系

名前ついてるやつはだいたい調べると出てくると思う。

スチュワートの定理

使用箇所:センター過去問、東大過去問など

三角形の頂点と内心間の距離

使用箇所:センター過去問 三角形の頂点と重心間の距離を表す式もあるが、使うことはなかった

有名不等式

2chの不等式への招待を眺めていた時期があったのでその時についでにいろいろまとめたりしてた。あんまり役立ってはない気がするけど面白いと思う。e^x\geqq1+xを使った相加平均相乗平均の証明とかけっこう面白いですよ。

対称式と交代式

あまり意識はしていないけどたまーにこのことを意識していると因数にこれが出るハズとかの見通しがよくなることがあった。

反転

ベクトルにせよ複素数にせよ単位ベクトルなり単位複素数(?)を作ると記述量が大幅に減る。

コンビネーションのシグマ計算と組合せ論

よくある話ではあるけど、シグマとn,kとかで書き表された式をうまくコンビネーションで書き直して順列の問題とかに落とし込むと日本語で説明して結果が書けて楽になったりする。微分積分することもあったりするよね。あとシグマのk^mみたいなやつはmの奇数偶数に応じて特定の因数で括れるのでそれを利用するとシグマのk^5とかk^6とかが比較的楽に求められたりする。

オイラーの公式 

e^xsinxとかの積分をするときにe^{(1+i)x}=e^x(cosx+isinx)を利用してその実部なり虚部なりを取って先に結果を求めておいて、それを解答のところに書いておいて、微分したら積分前に戻ることを示しておく。xe^xsinxとかの積分でも応用が効く。

三次方程式の判別式

使用箇所:河合センター演習、慶応過去問
覚えてても覚えていなくてもどうでもいいものだけど、知ってるとそのまま答えが出てきて楽だったりした。

複素数の直線とクラメルの公式

使用箇所:河合京大プレ
複素数の直線の一般形が\overline{\alpha} z+\alpha \overline{z}=\betaみたいに書けることを利用して(数オリの本に書いてあった)、2本の直線がこの形式で書き表せたなら、その交点を求めたいときz\overline{z}連立方程式と見て解けばいい。連立方程式を解くときに行列のクラメルの公式にぶち込めば何も考えずに答えが出せる(もちろんわざわざ行列を持ち出さなくても解ける)。ただ、こういう問題って幾何的に考えれば有名角が隠れていたりして式を振り回す必要がないことも多い。

漸化式

役に立った箇所:京大本試
けっこう調べまわった記憶があるし、本番でも大いに役立った。このお陰で受かったと言っても過言ではない。漸化式は微分方程式の離散版という感じなので、ちゃんと与えられた漸化式からはこのタイプの一般項しかない、といったことが分かるので、重ね合わせとかn=1のときの初期条件からa_n=(An+B){\alpha}^n+C{\beta}^nとかおいたやつのAとかBとかCのパラメーターを決めれば一般項が求まる。これで教科書等参考書で教わったことだけでは解けない漸化式も解けるようになった。 良いのか悪いのか分からないけど確率の問題で困ったらとりあえず漸化式に落とし込めないか考える癖もついたかも。

↑画像2枚目。

↑本当はもうちょっと効率いい書き方があったりする。

実数係数二次方程式が整数解をもつことはその判別式が平方数であるための必要条件

使用箇所:多くの整数問題、河合京大プレなど
範囲絞るのに困ったら大抵これで解決する。実数係数二次方程式の判別式を出して、その式を近い平方数で挟んでその数が平方数になり得ない、とか、この平方数にしかならない、とかでうまく活用できる。ただし、判別式の最高次数につく係数が平方数でないと使えない。

↑引用してから気づいたけどこれただ平方数挟んでるだけだったね

調和点列、カルノーの定理(メネラウスの定理の四面体版)などの有名(?)事実系統

役に立った箇所:Z会の直前演習、河合京大プレなど
たまーーに数学的事実をそのまま問題にしたやつが出てきて、誘導とか無視して解答が書けたりすることがあった。そのままでなくても、例えば、複素数で問題が書かれていたとしても、その事実の元が幾何のものであったら、幾何に翻訳すれば知ってることをそのまま書けたりとか。

↑ベクトルの問題をうまく幾何に翻訳した例

物理系

微分方程式

役に立った箇所:物理全般、特に電磁気
現役のときはあまりまともに微分方程式を解こうとはしていなかったが、解けるといろいろ楽なので物理の問題を解いていてよく出てくる形のものはある程度解けるようにした。慶応の入試のときに微分方程式で全部の関係式を立てておいたら文の誘導がその通りに書いてあったのでスムーズに解答ができたりした。

微分は一次近似

使用箇所:京大実戦など
一次近似ってのはf(x+\Delta x)\simeq  f(x) +f'(x)\Delta xつまりはf(x+\Delta x)-  f(x) \simeq f'(x)\Delta x、つまりは\frac{f(x+\Delta x)-  f(x)}{\Delta x} \simeq f'(x)なので、問題文に一次近似の説明がこの形(たいていは二番目の場合が多い)で書いてあったら与えられた式を黙って微分したもの(に\Delta xをかけたもの)を書いておけば穴が埋まる。わざわざ長い計算をする必要がなくなるので時短にもなるし、計算ミスも減る。

三角関数の合成をベクトルから見る

正弦、余弦同士の合成のとき、2本のベクトルの和の一成分方向への射影がその合成の和になっていることを利用する(この日本語の説明わかりにくい!)。

化学系

開平法

使用箇所:主に電離平衡など
溶液のモル濃度出したりするときにルートが出てきてそのルートを取るのに誘導の1.41とかわざわざ掛けたりするのが鬱陶しい!という時には誘導を無視してルートを開いて四捨五入とかして答えを出したりした。慣れれば出てきた式によってはこの方が早い。

正四面体の中心角の余弦はマイナス3分の1

使用箇所:化学結晶のなんか
結晶の辺の長さとか求めるのに三平方の定理とか使ってもいいけど、余弦定理使うとわかりやすかったりすることもあった。

外積とかベータ関数とかはよくある話なので省略しました。なんか思い出したら追記するかも?