本屋で数オリの本を立ち読みしてて見つけたもの．事実だけ載ってて証明的なソレはなかったので軽くやってみた．ノートにまとめる程でもないのでブログに載せておこうと思ったよ． お題 三角形があり，内心を，外心を，三角形 の外接円と直線の交点を とする…

思いつき系(?)の問題を3つ用意してみたよ． 問題 が平方数となるようなをすべて求めよ． 任意の整数に対して，連続する個の自然数で，そのどれもが素数でないものが存在することを示せ． は実数の定数とする．方程式は0と1の間に少なくとも1つの解を持つこと…

θがπの有理数倍であるならば，cosθが取り得る有理数の値は有限個に限られ，その値は0,±1/2,±1のみである．

お題 有理数係数三次方程式の解をとしたとき，は有理数係数のの二次式で表すことができる． 証明的なやつ としてよい． 解と係数の関係より， ， よって ， これを用いて ・・・☆ また， となるから， なお，途中で の関係を用いた．また， にを代入すると …

はじめに twitterみてたら某青色予備校の模試の問題が回ってきたわけで、 ，，，，により数列，を定義する． (1)すべての自然数について，が成り立つことを示せ． (2)すべての自然数について，が成り立つことを示せ． (3) の値を求めよ． (4) (3)で求めた値…

問題 原点を中心とする半径1の円の周上に，，，と動点Pをとるとき，の最小値を求めよ． 解き方いろいろ 個人的に今週ホットな問題．まずは普通にやってみます． 解法1 とする．図形の対称性から，としてよい． *1 ただし， よって求める最小値は 解法2 って…

命題 整数を2進法表記したときに桁の数になったとする．このとき，第桁目の数をとおくと，を3で割ったときの余りはを3で割ったときの余りに一致する． 証明 以下法を3とします． は2進法では桁の数で，桁目だけが1で桁目まで0が並ぶ数です．はこれをまで足し…

問題 平面のの部分にあり，軸に接する円の列，を次のように定める． 0以上の整数に対し，は半径1の円であり，はに外接する． はとに外接し，との弧および軸で囲まれた部分にある． 3以上の整数に対し，はとに外接し，との弧および軸で囲まれた部分にある． …

あらまし 朝から靴の中にムカデがいて、気付かずに履いて駅で刺されて最悪な気分です。— ポタージュ(エモンガのアイコン) (@_2pt) 2018年5月1日 この日の朝、最寄り駅の改札を通った瞬間、ガビョウを踏んだような痛みが右足の親指に！よくわからんけどトゲで…

近況報告的な クソみたいな日々を送っているのでつまらない毎日の中で虚無る前に勉強の中でのちょっとした発見に喜びを見出してなんとか生きながらえています。例えば今日のやつはそんな感じで気づいたっていう、そんなかんじです。！ はじめに よくあります…

1日目 いつものように鈍行で名古屋から東京方面へ 神奈川県の藤沢駅周辺で適当にご飯を食べた後江ノ電に乗って極楽寺駅で下車した 極楽寺時期が時期だったので花祭りをやってましたというかこの日はどこのお寺行っても甘茶かけるやつがおいてありました甘茶…

はじめるまえに 次のブログ記事についてアンケートしてみる一番下の漸化式は「隣接3項間漸化式の特性方程式が共役複素数解となるときに無理やり一般項を出す方法」です— ポタージュ(エモンガのアイコン) (@_2pt) 2018年4月7日 こんな感じでアンケートアンケ…

命題 任意の三角形の外接円の半径Rと内接円の半径rに対して，が成り立つ． 証明 三角形の面積をS，各辺の長さをa，b，cとすると， *1 ここで，見やすくするために，，とおけば， であることに注意して， と書き直せるから， ，， となる．これを用いると示す…

今年の1月か2月頃だったと思うけど、以下の問題について質問されたことを思い出したのでブログでの数式の書き方の練習も兼ねて書いてみることにしました*1 問3. 下線部①のカリウム平衡電位（）は以下の式によって導き出される。この式を用いて以下の問に答え…

はじめてみた。 おそらく自分のツイートを掘り下げてまとめるとかそういう感じになると思います 浪人生の身分である間は数学とかそんなんばっかりになりそうだけどネ まあ適当にやります あとここではあんまり予備校の話とか勉強法とかは書かないと思います …